a: \(A=x^2-4x+6\)
\(=x^2-4x+4+2\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2>=2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
Vậy: \(A_{min}=2\) khi x=2
b: \(B=3x^2+12x+7\)
\(=3x^2+12x+12-5\)
\(=3\left(x^2+4x+4\right)-5\)
\(=3\left(x+2\right)^2-5>=-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
=>x=-2
Vậy: \(B_{min}=-5\) khi x=-2
c: \(C=-4x^2-4x-11\)
\(=-4x^2-4x-1-10\)
\(=-\left(4x^2+4x+1\right)-10\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-10< =-10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0
=>2x=-1
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(C_{max}=-10\) khi x=-1/2
d: \(D=-x^2-y^2-4x+3y+5\)
\(=-x^2-4x-4-y^2+3y-\dfrac{9}{4}+1,25\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}\right)+1,25\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+1,25< =1,25\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0 và y-3/2=0
=>x=-2 và y=3/2
vậy: \(D_{max}=1,25\) khi x=-2 và y=3/2
