Question

Answer 1

2: 

a: Xét ΔABC có

H,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HI là đường trung bình của ΔABC

=>HI//AB và \(HI=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: HI//AB

K\(\in\)AB

Do đó: HI//AK

Ta có: \(HI=\dfrac{AB}{2}\)

\(AK=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: HI=AK

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH\(\perp\)BC và AH là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AKHI có

HI//AK

HI=AK

Do đó: AKHI là hình bình hành

Hình bình hành AKHI có AH là phân giác của góc KAI

nên AKHI là hình thoi

b: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

Để hình chữ nhật AHCE trở thành hình vuông thì AH=CH

mà \(CH=\dfrac{CB}{2}\)

nên \(AH=\dfrac{CB}{2}\)

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

\(AH=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)