71:
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
b: Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat{EAF}=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
c: khi ΔABC vuông cân tại A thì AB=AC và \(\widehat{BAC}=90^0\)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc EAF
Xét hình bình hành AEMF có \(\widehat{EAF}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEMF có AM là phân giác của góc EAF
nên AEMF là hình vuông
72:
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔABM vuông tại B có
AM chung
\(\widehat{AMH}=\widehat{AMB}\)
Do đó: ΔAHM=ΔABM
b: Ta có: ΔAHM=ΔABM
=>\(\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AH,AB
nên AM là phân giác của góc BAH
=>\(\widehat{BAH}=2\cdot\widehat{MAH}\)
Ta có: ΔAHM=ΔABM
=>AH=AB
mà AB=AD
nên AH=AD
Xét ΔADN vuông tại D và ΔAHN vuông tại H có
AN chung
AD=AH
Do đó: ΔADN=ΔAHN
=>\(\widehat{DAN}=\widehat{HAN}\)
mà tia AN nằm giữa hai tia AD,AH
nên AN là phân giác của góc DAH
=>\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{NAH}\)
Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}=\widehat{BAD}=90^0\)
=>\(2\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=90^0\)
=>\(2\cdot\widehat{MAN}=90^0\)
=>\(\widehat{MAN}=45^0\)
