a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
=>AICD là hình bình hành
Hình bình hành AICO có AC\(\perp\)ID
nên AICD là hình thoi
c: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC
Xét ΔCDI có
N,K lần lượt là trung điểm của DI,DC
=>NK là đường trung bình của ΔCDI
=>NK//CI
mà I\(\in\)BC
nên NK//BC
Ta có: NK//BC
NM//BC
NM,NK có điểm chung là N
Do đó: N,M,K thẳng hàng
