Bài 4:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2+8^2=10^2\)
=>\(AB^2+64=100\)
=>\(AB^2=100-64=36\)
=>\(AB=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Bài 5:
a: ABCD là hình chữ nhật
=>AB=CD(1)
Ta có:E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: F là trung điểm của CD
=>\(FD=FC=\dfrac{DC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CF=FD
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên AEFD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEFD có AE=AD(=AB/2)
nên AEFD là hình vuông
b: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>ED//BF
mà \(M\in DE;N\in BF\)
nên EM//FN
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
mà \(M\in AF;N\in CE\)
nên FM//EN
AEFD là hình vuông
=>\(AE=EF=FD=DA\)
mà \(AD=\dfrac{DC}{2}\)
nên \(EF=\dfrac{DC}{2}\)
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
=>\(\widehat{DEC}=90^0\)
=>\(\widehat{MEN}=90^0\)
AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{EFD}=90^0\)
=>EF\(\perp\)DC tại F
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF là đường cao
Do đó: ΔEDC cân tại E
Ta có: ΔEDC cân tại E
mà EF là đường trung tuyến
nên EF là phân giác của góc DEC
=>EF là phân giác của góc MEN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EN//FM
Do đó: EMFN là hình bình hành
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật EMFN có EF là phân giác của góc MEN
nên EMFN là hình vuông
