335:
\(f\left(x\right)=mx^2+2\left(m+1\right)x+9m+4\)
TH1: m=0
\(f\left(x\right)=0\cdot x^2+2\left(0+1\right)x+9\cdot0+4\)
=2x+4
Khi x=-2 thì f(-2)=2*(-2)+4=0 không âm
=>Loại
TH2: m<>0
\(f\left(x\right)=mx^2+2\left(m+1\right)x+9m+4\)
\(=mx^2+\left(2m+2\right)x+9m+4\)
\(\text{Δ }=\left(2m+2\right)^2-4\cdot m\cdot\left(9m+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-36m^2-16m\)
\(=-32m^2-8m+4\)
Để f(x)<0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\text{Δ }< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-32m^2-8m+4< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-4\left(8m^2+2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\8m^2+2m-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\8m^2+4m-2m-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\left(1\right)\\\left(2m+1\right)\left(4m-1\right)>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\left(3\right)\)
(2): (2m+1)(4m-1)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\4m-1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(m>\dfrac{1}{4}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1< 0\\4m-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\m< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(m< -\dfrac{1}{2}\)
Vậy: (2) có nghiệm là \(m\in\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)\cup\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)
(1): m<0
Kết hợp (1) và (2), ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình (3) là: \(m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)
=>Chọn A
Câu 336:
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
TH1: m=4
\(f\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(4+1\right)x+2\cdot4-1=5x+7\)
f(x) không thể luôn âm nên trường hợp này loại
TH2: m<>4
\(\text{Δ }=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m^2+36m-16\)
\(=-7m^2+38m-15\)
Để f(x)<0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ }< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-7m^2+38m-15< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{7}\)
Vậy: Chọn D
