Question

Answer 1

Gọi tam giác cân đề bài cho là ΔABC cân tại A. Gọi đường trung tuyến kẻ từ đỉnh là đường trung tuyến AM

AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC

=>MB=MC

Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

MB=MC

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

=>AM là đường cao của ΔABC

ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

mà tia  AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

ta có: M là trung điểm của BC

AM\(\perp\)BC

Do đó: AM là đường trung trực của BC