a: Gọi a,a+1 là hai số nguyên liên tiếp
Trong a;a+1 chắc chắn sẽ có 1 số chẵn(Vì kế tiếp số chẵn là số lẻ và ngược lại, kế tiếp số lẻ là số chẵn)
=>a(a+1)\(⋮\)2
b: Gọi ba số nguyên liên tiếp là a;a+1;a+2
Vì a;a+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a+1\right)⋮2\)
=>\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\left(1\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\left(2\right)\)
\(2=2;3=3\)
=>ƯCLN(2;3)=1(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\cdot2=6\)
c: Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k;2k+2
\(2k\cdot\left(2k+2\right)=2k\cdot2\left(k+1\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)
=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2=8\)(ĐPCM)
