3:
a: ΔMIN vuông tại I
=>\(MN^2=MI^2+IN^2\)
=>\(MN^2=12^2+9^2=225\)
=>MN=15(cm)
ΔMIP vuông tại I
=>\(IP^2+IM^2=PM^2\)
=>\(IP^2=20^2-12^2=256\)
=>IP=16(cm)
b: NI+IP=NP
=>NP=9+16
=>NP=25(cm)
Xét ΔMNP có \(NP^2=MN^2+MP^2\)
nên ΔMNP vuông tại M
Bài 4:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: ED không cắt BC
=>ED//BC
mà AH\(\perp\)BC
nên HA\(\perp\)ED tại A
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HAE}=90^0\)
ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}=90^0\)
nên \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\)
=>\(\widehat{DAB}+45^0=90^0\)
=>\(\widehat{DAB}=45^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=\widehat{HAE}\)
=>\(\widehat{EAC}+45^0=90^0\)
=>\(\widehat{EAC}=45^0\)
Xét ΔDAB vuông tại D có \(\widehat{DAB}=45^0\)
nên ΔDAB vuông cân tại D
Xét ΔEAC vuông tại E có \(\widehat{EAC}=45^0\)
nên ΔEAC vuông cân tại E
ΔDAB vuông cân tại A
=>\(DA=DB;DA^2+DB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=2DB^2=2DA^2\left(1\right)\)
ΔEAC vuông cân tại E
=>\(EA^2+EC^2=AC^2;EA=EC\)
=>\(AC^2=2\cdot EA^2=2\cdot EC^2\left(2\right)\)
ΔABC vuông cân tại A nên AB=AC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra BD=DA=AE=EC
=>AE=BD
c: Xét tứ giác ABIC có
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=\widehat{CAB}=90^0\)
=>ABIC là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABIC có AB=AC
nên ABIC là hình vuông
=>ΔIBC vuông cân tại I
