Question

Answer 1

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

=>AHCE là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHC có

HI,AM là đường trung tuyến

HI cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHC

=>\(HG=\dfrac{2}{3}HI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot HE=\dfrac{1}{3}HE\)

Xét ΔAEC có

EI,AN là đường trung tuyến

EI cắt AN tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔAEC

=>\(EK=\dfrac{2}{3}HI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot EH=\dfrac{1}{3}EH\)

HG+GK+KE=HE

=>\(GK+\dfrac{1}{3}EH+\dfrac{1}{3}EH=HE\)

=>\(GK=\dfrac{1}{3}HE\)

=>HG=GK=KE