a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))
Do đó: ΔACE=ΔAKE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AC=AK(hai cạnh tương ứng)
a) Ta có: ΔACE=ΔAKE(cmt)
nên EC=EK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AC=AK(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EC=EK(Cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
hay AE\(\perp\)CK(Đpcm)
b) Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)
nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(3)
Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)
nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{EBA}=30^0\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
nên ΔEAB cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: EA=EB(hai cạnh bên)
Xét ΔEBK vuông tại K và ΔEAK vuông tại K có
EB=EA(cmt)
EK chung
Do đó: ΔEBK=ΔEAK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: KB=KA(Hai cạnh tương ứng)
