Bài 1:
a) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(IH\cdot AB=BH\cdot IA\)(đpcm)
Bài 1:
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(Đpcm)
c) Xét ΔABC có BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)(cmt)
và \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{IH}{IA}\)(Đpcm)
