a:
E đối xứng A qua D
=>D là trung điểm của AE
Xét ΔCAE có
CD là đường trung tuyến
CD là đường trung tuyến
Do đó:ΔCAE cân tại C(2)
\(CD=AD\)
\(AD=\dfrac{1}{2}AE\)
Do đó: \(CD=\dfrac{1}{2}AE\)
Xét ΔCAE có
CD là đường trung tuyến
\(CD=\dfrac{1}{2}AE\)
Do đó: ΔCAE vuông tại C(1)
Từ (1) và (2) suy ra ΔCAE vuông cân tại C
b: Xét ΔHAE có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HE
=>MN là đường trung bình của ΔHAE
=>MN//AE và \(MN=\dfrac{1}{2}AE\)
\(MN=\dfrac{1}{2}AE\)
\(BC=\dfrac{1}{2}AE\left(=AD\right)\)
Do đó: MN=BC
MN//AE
BC//AE
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có
NM//BC
MN=BC
Do đó: BMNC là hình bình hành
c: NM//BC
AB\(\perp\)BC
Do đó: NM\(\perp\)AB
Xét ΔNAB có
NM,AH là đường cao
NM cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔNAB
d: BMNC là hình bình hành
=>BM//CN
M là trực tâm của ΔABN
=>BM\(\perp\)AN
mà BM//CN(cmt)
nên CN\(\perp\)AN
=>\(\widehat{ANC}=90^0\)
