Question

Answer 1

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>\(CG=\dfrac{2}{3}CE;BG=\dfrac{2}{3}BD\)

Xét ΔCEB có MG//EB

nên \(\dfrac{MG}{EB}=\dfrac{CG}{CE}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CB\)

\(BM+CM=BC\)

=>\(BM+\dfrac{2}{3}BC=BC\)

=>\(BM=\dfrac{1}{3}BC\)

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔBDC có GN//DC

nên \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{2}{3}\)

=>BN=2/3BC

BN+NC=BC

=>\(NC+\dfrac{2}{3}BC=BC\)

=>\(NC=\dfrac{1}{3}BC\)

BM+MN+NC=BC

=>\(MN+\dfrac{1}{3}BC+\dfrac{1}{3}BC=BC\)

=>\(MN=\dfrac{1}{3}BC\)

=>BM=MN=NC