Bài 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
D nằm giữa B và C
=>BD+CD=BC
=>BD+CD=5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
=>\(BD=\dfrac{15}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)
Bài 2:
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}\)
D nằm giữa A và C
=>AD+DC=AC
=>AD+DC=15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\)
=>AD=9(cm)
