a: H đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của HM
=>AB vuông góc HM tại trung điểm của HM
=>AB vuông góc HM tại E và E là trung điểm của HM
M đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của MK
=>AC vuông góc với MK tại trung điểm của MK
=>AC vuông góc MK tại F và F là trung điểm của MK
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
Xét tứ giác AMBH có
E là trung điểm chung của AB và MH
=>AMBH là hình bình hành
Hình bình hành AMBH có AB\(\perp\)MH
nên AMBH là hình thoi
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK
nên AMCK là hình thoi
b: AMBH là hình thoi
=>AB là phân giác của \(\widehat{MAH}\)
AMCK là hình thoi
=>AC là phân giác của \(\widehat{KAM}\)
\(\widehat{KAH}=\widehat{KAM}+\widehat{HAM}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,A,H thẳng hàng
mà AK=AH(=AM)
nên A là trung điểm của HK
=>H đối xứng K qua A
c: Để AEMF là hình vuông thì AE=AF
mà \(AE=\dfrac{AB}{2};AF=\dfrac{AC}{2}\)
nên AB=AC
