a: AD//BC
=>\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
=>\(\widehat{DAB}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{DAB}=120^0\)
\(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{DAC}+90^0=120^0\)
=>\(\widehat{DAC}=30^0\)
Xét ΔDAC có DA=DC
nên ΔDAC cân tại D
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=30^0\)
b: ΔDAC cân tại D
=>\(\widehat{ADC}=180^0-2\cdot\widehat{DAC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
=>ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có \(\widehat{DAB}=\widehat{ADC}\left(=120^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
c: Xét ΔDAC có \(\dfrac{AC}{sinADC}=\dfrac{DA}{sinDCA}\)
=>\(\dfrac{AC}{sin120}=\dfrac{DA}{sin30}\)
=>\(DA=AC\cdot\dfrac{sin30}{sin120}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot AC\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(AC=BC\cdot sin60=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(DA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)
mà EB=1/2BC
nên DA=EB
DA//BC
\(E\in\)BC
Do đó: DA//EB
ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=EB
Xét ΔEAB có EA=EB và \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔEAB đều
=>BA=BE
Xét tứ giác ADEB có
AD//EB
AD=EB
Do đó: ADEB là hình bình hành
Hình bình hành ADEB có BA=BE
nên ADEB là hình thoi
