Question

Answer 1

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD

Ta có: \(OM=MD=\dfrac{OD}{2}\)

\(ON=NB=\dfrac{OB}{2}\)

mà OD=OB

nên OM=MD=ON=NB

OM=ON

O,M,N thẳng hàng

Do đó: O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM//CN

=>AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

c: O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

O là trung điểm của EF

Do đó: AC,BD,EF đồng quy tại O