a: Xét ΔHAD có
P,Q lần lượt là trung điểm của HD,HA
=>PQ là đường trung bình của ΔHDA
=>PQ//AD và \(PQ=\dfrac{AD}{2}\)
mà AD\(\perp\)AB
nên PQ\(\perp\)AB
PQ=AD/2
mà AD=8
nên \(PQ=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
PQ=AD/2
AD=BC
BK=BC/2
Do đó: PQ=BK
PQ//AD
AD//BC(ABCD là hình chữ nhật)
Do đó: PQ//BC
=>PQ//BK
Xét tứ giác PKBQ có
PQ//BK
PQ=BK
Do đó: PKBQ là hình bình hành
c: Xét ΔPAB có
AH,PQ là đường cao
AH cắt PQ tại Q
Do đó: Q là trực tâm của ΔPAB
=>BQ\(\perp\)AP
mà BQ//PK
nên PK\(\perp\)PA
=>ΔPKA vuông tại P
