Question

Answer 1

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{4(x-1)}-3\sqrt{25(x-1)}+2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-15\sqrt{x-1}+2=0$

$\Leftrightarrow -12\sqrt{x-1}+2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{36}$

$\Leftrightarrow x=\frac{37}{36}$ (tm)

b.

ĐKXĐ: $x\in \mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=x-1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2x^2+1=(x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x^2+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x(x+2)=0\end{matrix}\right.\)

Với $x(x+2)=0$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$ (đều < 1)

Đo dó pt vô nghiemj.

Answer 2

c. ĐKXĐ: $0\leq x\leq 7$

Đặt $\sqrt{7-x}=a; \sqrt{x}=b(a,b\geq 0$)

Khi đó pt trở thành:

$a^2+2b=(2+b)a$

$\Leftrightarrow a^2+2b-2a-ab=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2)=0$

$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a=2$

Nếu $a=b\Leftrightarrow \sqrt{7-x}=\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 7-x=x\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}$ (tm)

Nếu $a=2\Leftrightarrow \sqrt{7-x}=2\Leftrightarrow x=3$ (tm)