Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà An
Kiều Vũ Linh
31 tháng 10 2023 lúc 16:03

loading... a) ABCD là hình thoi

⇒ AB = BC = CD = DA

Mà AM = CN

⇒ AB - AM = CD - CP

⇒ BM = PD

Lại có:

AB // CD (ABCD là hình thoi)

⇒ BM // PD

Tứ giác BMDP có:

BM // PD (cmt)

BM = PD (cmt)

⇒ BMDP là hình bình hành

b) Do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi ABCD (gt)

⇒ O là trung điểm của AC

Do ABCD là hình thoi

⇒ AD // BC

⇒ AQ // CN

Tứ giác AQCN có:

AQ // CN (cmt)

AQ = CN (gt)

⇒ AQCN là hình bình hành

Mà O là trung điểm của AC

⇒ O là trung điểm của QN

⇒ Vậy N, O, Q thẳng hàng

c) Do ABCD là hình thoi

⇒ AC là tia phân giác của ∠BAD

⇒ AC là tia phân giác của ∠MAQ

∆AMQ có:

AM = AQ (gt)

⇒ ∆AMQ cân tại A

Mà AC là tia phân giác của ∠MAQ

⇒ AC cũng là đường trung trực của ∆MAQ

⇒ MQ ⊥ AC (1)

Do ABCD là hình thoi

⇒ AC ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) ⇒  MQ // BD (3)

Do ABCD là hình thoi

⇒ CA là tia phân giác của ∠BCD

⇒ CA là tia phân giác của ∠PCN

∆CPN có:

CP = CN (gt)

⇒ ∆CPN cân tại C

Mà CA là tia phân giác của ∠PCN (cmt)

⇒ CA cũng là đường trung trực của ∆PCN

⇒ CA ⊥ PN

Mà CA ⊥ BD (cmt)

⇒ PN // BD (4)

Từ (3) và (4) ⇒ MQ // PN

Do ABCD là hình thoi (gt)

⇒ ∠BAD = ∠BCD

⇒ ∠MAQ = ∠PCN

Xét ∆AMQ và ∆CPN có:

AM = CP (gt)

∠MAQ = ∠PCN (cmt)

AQ = CN (gt)

⇒ ∆AMQ = ∆CPN (c-g-c)

⇒ MQ = PN

Do AB = BC (cmt)

AM = CN (gt)

⇒ AB - AM = BC - CN

⇒ BM = BN

⇒ ∆BMN cân tại B

⇒ ∠BMN = (180⁰ - ∠MBN) : 2

Do AB = BC (cmt)

⇒ ∆ABC cân tại B

⇒ ∠BAC = (180⁰ - ∠ABC) : 2

Mà ∠ABC = ∠MBN

⇒ ∠BMN = ∠BAC

Mà ∠BMN và ∠BAC đồng vị

⇒ MN // AC

Mà AC ⊥ PN

⇒ MN ⊥ PN

⇒ ∠MNP = 90⁰

Tứ giác MNPQ có:

MQ // PN (cmt)

MQ = PN (cmt)

⇒ MNPQ là hình bình hành

Mà ∠MNP = 90⁰

⇒ MNPQ là hình chữ nhật


Các câu hỏi tương tự
hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Trang Lương
Xem chi tiết
Tho Vo
Xem chi tiết
huy dương
Xem chi tiết
Trần Ngọc Liên
Xem chi tiết
duong hong anh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết