a: BH\(\perp\)AC
CK\(\perp\)AC
Do đó: BH//CK
CH\(\perp\)AB
BK\(\perp\)BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
c: Bổ sung đề: I thuộc tia đối của tia GH sao cho GI=GH
GI=GH
=>G là trung điểm của IH
Xét ΔHIK có
M,G lần lượt là trung điểm của HK,HI
=>MG là đường trung bình của ΔHIK
=>MG//IK
=>IK//BC
Xét ΔCHI có
CG là đường cao
CG là đường trung tuyến
Do đó: ΔCHI cân tại C
=>CH=CI
mà BK=CH
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
KI//BC
nên BCKI là hình thang
Hình thang BCKI có BK=CI
nên BCKI là hình thang cân
