3:
a: 2(x+5)-3x=7
=>2x+10-3x=7
=>10-x=7
=>x=10-7=3
b: \(\left(2x+1\right)\left(x-3\right)-\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-8\)
=>\(\left(2x+1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\left(x-1\right)=-8\)
=>\(2x^2-6x+x-3+x^2-4x+3+8=0\)
=>\(3x^2-9x+8=0\)
\(\Delta=\left(-9\right)^2-4\cdot3\cdot8=81-96=-15< 0\)
=>Phương trình vô nghiệm
4:
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AD//BC và AD=BC
AD=BC
DA=DE
Do đó: DE=BC
AD//BC
\(D\in AE\)
Do đó: ED//BC
Xét tứ giác EDBC có
ED//BC
ED=BC
Do đó: EDBC là hình bình hành
=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của CD
nên I là trung điểm của EB
c: Xét ΔACK có H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC
=>HM là đường trung bình
=>HM//CK và HM=CK/2
HM//CK
\(H\in BD;M\in BD\)
Do đó: CK//BD
Xét ΔDAK có
DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔDAK cân tại D
=>DA=DK
mà DA=CB
nên DK=CB
Xét tứ giác BDCK có
CK//BD
CB=DK
Do đó: BDCK là hình thang cân
