Question

Answer 1

B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= 2 + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2 + 2².(1 + 2 + 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2 + 2².7 + 2⁵.7 + ... + 2⁹⁸.7

= 2 + 7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸)

Ta có:

2 không chia hết cho 7

7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸) ⋮ 7

Vậy B không chia hết cho 7

Answer 2

B= 2 + 2^2 +2^3 + ... + 2^99 + 2^100
2B= 2( 2 + 2^2 +2^3 + ... + 2^99 + 2^100)
2B= 2^2 +2^3 + ... + 2^99 + 2^100 + 2^101
2B - B= (2^2 +2^3 + ... + 2^99 + 2^100 + 2^101) - (2 + 2^2 +2^3 + ... + 2^99 + 2^100)
Ta triệt tiêu 2^2 ; 2^3 ;... cho đến 2^100, vậy ta còn lại:
B= 2^101 - 2
Vậy B= 2^101 - 2