Vd1: \(\begin{cases}x+y-2\ge0\\ x-3y+3\le0\end{cases}\left(I\right)\)
Thay x=0 và y=0 vào x+y-2>=0, ta được:
0+0-2>=0
=>-2>=0(sai)
=>MIền nghiệm của bất phương trình x+y-2>=0 sẽ là nửa mặt phẳng chứa biên nhưng không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y-2=0(1)
Thay x=0 và y=0 vào x-3y+3<=0, ta được:
0-3*0+3<=0
=>3<=0(sai)
=>MIền nghiệm của bất phương trình x-3y+3<=0 sẽ là nửa mặt phẳng chứa biên nhưng không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-3y+3=0(2)
Từ (1),(2) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là:
=>Miền nghiệm của hệ (I) chính là \(\hat{xAy}\)
Vd2: \(\begin{cases}x+y>0\\ 2x-3y+6>0\\ x-2y+1\ge0\end{cases}\left(II\right)\)
Thay x=0 và y=0 vào x+y>0, ta được:
0+0>0
=>0>0(sai)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y>0 là nửa mặt phẳng không chứa biên và không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=0(1)
Thay x=0 và y=0 vào 2x-3y+6>0, ta được:
\(2\cdot0-3\cdot0+6>0\)
=>6>0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x-3y+6>0 là nửa mặt phẳng không chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-3y+6=0(2)
Thay x=0 và y=0 vào x-2y+1>=0, ta được:
0-2*0+1>=0
=>1>=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x-2y+1>=0 là nửa mặt phẳng chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y+1=0(3)
Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (II) là: 
=>MIền nghiệm của hệ (II) là ΔABC, với A là giao điểm của x+y=0 và 2x-3y+6=0; B là giao điểm của x+y=0 và x-2y+1=0 và C là giao điểm của 2x-3y+6=0 và x-2y+1=0
=>A(-6/5;6/5); B(-1/3;1/3); C(-9;-4)
VD4:
\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\) (III)
Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:
2*0+0-9<=0
=>-9<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 là nửa mặt phẳng chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)
Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:
0-0<=0
=>0<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 là nửa mặt phẳng chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)
Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:
0-1<=0
=>-1<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 là nửa mặt phẳng chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)
Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (III) là:
=>Miền nghiệm của hệ (III) là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0
=>A(3;3); B(1;1); C(4;1)
Khi x=3 và y=3 thì \(F=2\cdot3+3=6+3=9\)
Khi x=1 và y=1 thì \(F=2\cdot1+1=2+1=3\)
Khi x=4 và y=1 thì \(F=2\cdot4+1=9\)
=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}
