Question

Answer 1

b: \(\left|x+\dfrac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2\cdot3}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{100\cdot101}\right|=101x\)(1)

Vì \(\left|x+\dfrac{1}{1\cdot2}\right|>=0\forall x;\left|x+\dfrac{1}{2\cdot3}\right|>=0\forall x;...;\left|x+\dfrac{1}{100\cdot101}\right|>=0\forall x\)

nên phương trình (1) có nghiệm khi 101x>=0

=>x>=0

Khi đó, phươngtrình (1) sẽ tương đương với:

\(x+\dfrac{1}{1\cdot2}+x+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+x+\dfrac{1}{100\cdot101}=101x\)

=>\(100x+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=101x\)

=>\(-x+\dfrac{100}{101}=0\)

=>\(x=\dfrac{100}{101}\)