a: DF là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADF}=\hat{FDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCF}=\hat{FCD}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)
Xét ΔDFC có \(\hat{FDC}+\hat{FCD}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔDFC vuông cân tại F
=>\(\hat{DFC}=90^0\)
b: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAE}=\hat{DAE}=\frac12\cdot\hat{BAD}=45^0\)
Ta có: BE là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}+\hat{EBA}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔEAB vuông cân tại E
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
AB=CD
\(\hat{EAB}=\hat{FCD}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
c: Xét ΔGAD có \(\hat{GAD}+\hat{GDA}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔGAD vuông tại G
=>\(\hat{AGD}=90^0\)
=>\(\hat{FGE}=90^0\)
Xét tứ giác FGEH có \(\hat{FGE}=\hat{GFH}=\hat{GEH}=90^0\)
nên FGEH là hình chữ nhật
=>\(\hat{FHE}=90^0\)
ΔAEB=ΔCFD
=>AE=CF; EB=FD
mà AE=EB
nên AE=CF=EB=FD
Xét ΔGAD vuông tại G và ΔHBC vuông tại H có
AD=BC
\(\hat{GAD}=\hat{HBC}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔGAD=ΔHBC
=>GD=HC
Ta có: FG+GD=FD
FH+HC=FC
mà FD=FC và GD=HC
nên FG=FH
Hình chữ nhật FGEH có FG=FH
nên FGEH là hình vuông
