a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
mà MD là đường cao
nên D là trung điểm của AB
ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
mà ME là đường cao
nên E là trung điểm của AC
Xét tữ giác AMBI có
D là trung điểm chung của AB và MI
=>AMBI là hình bình hành
Hình bình hành AMBI có MA=MB
nên AMBI là hình thoi
c: Hình thoi AMBI trở thành hình vuông khi \(\hat{AMB}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
Xét ΔABC có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
d: Xét tứ giác APHQ có \(\hat{APH}=\hat{AQH}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APHQ là hình chữ nhật
=>\(\hat{AQP}=\hat{AHP}\)
mà \(\hat{AHP}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AQP}=\hat{ABC}\)
ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{AQP}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥PQ
