a) Ta có:
\(\left(x+5\right)\left(2y+1\right)=4\) và \(x,y\) nguyên
\(\Rightarrow x+5;2y+1\) là các ước của \(4\)
Mặt khác: \(2y+1\) là số lẻ với mọi \(y\) nguyên
Ta có bảng:
| x + 5 | 4 | -4 |
| 2y + 1 | 1 | -1 |
| x | -1 | -9 |
| y | 0 | -1 |
(Thoả mãn điều kiện \(x,y\) nguyên)
Vậy: ...
b) Ta có: \(n \in N\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)\) là tích của \(5\) số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)⋮5\forall n\in N\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)\) có chữ số tận cùng là \(5\) hoặc \(0\).
\(\Rightarrow A=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+5\right)+2\) có chữ số tận cùng là \(7\) hoặc \(2\).
Mà các số chính phương có các chữ số tận cùng là \(0,1,4,5,6,9\)
nên \(A\) không là số chính phương
\(\Rightarrow A\) không là bình phương của bât kì số tự nhiên nào.
Vậy: ...
#\(Toru\)
