a: \(5x^4:6x^n=\dfrac{5}{6}\cdot x^{4-n}\)
Để đây là phép chia hết thì 4-n>=0
=>n<=4
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
b: \(3x^n:4x^2=\left(3:4\right)\cdot\left(x^n:x^2\right)=\dfrac{3}{4}x^{n-2}\)
Để đây là phép chia hết thì n-2>=0
=>n>=2
c: \(4x^ny^{n+1}:3x^4y^6=\left(\dfrac{4}{3}\right)\cdot\left(x^n:x^4\right)\cdot\left(y^{n+1}:y^6\right)\)
\(=\dfrac{4}{3}\cdot x^{n-4}\cdot y^{n+1-6}\)
\(=\dfrac{4}{3}\cdot x^{n-4}\cdot y^{n-5}\)
Để đây là phép chia hết thì \(\left\{{}\begin{matrix}n-4>=0\\n-5>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n>=4\\n>=5\end{matrix}\right.\)
=>n>=5
d: \(\left(18x^4-27x^3\right):54x^n=\dfrac{18x^4}{54x^n}-\dfrac{27x^3}{54x^n}\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot x^{4-n}-\dfrac{1}{2}\cdot x^{3-n}\)
Để đây là phép chia hết thì \(\left\{{}\begin{matrix}4-n>=0\\3-n>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n< =4\\n< =3\end{matrix}\right.\)
=>n<=3
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
