a: Gọi x(thiệp) và y(thiệp) lần lượt là số thiệp loại nhỏ và loại lớn học sinh này vẽ được
(ĐIều kiện: x,y∈N*)
=>x>=0(3) và y>=0(2)
Ban tổ chức yêu cầu phải vẽ được ít nhất 15 tấm thiệp nên x+y>=15(1)
Học sinh này chỉ có tối đa 36 giờ để vẽ nên 2x+3y<=36(4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có hệ bất phương trình: \(\begin{cases}x\ge0\\ y\ge0\\ x+y\ge15\\ 2x+3y\le36\end{cases}\) (I)
Vì x>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình x>=0 sẽ là nửa phần bên trái có chứa biên của trục Oy(5)
Vì y>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình y>=0 sẽ là nửa phần bên trên có chứa biên của trục Ox(6)
THay x=0 và y=0 vào x+y>=15, ta được:
0+0>=15
=>0>=15(vô lý)
=>Miền nghiệm của bất phương trình x+y>=15 sẽ là nửa mặt phẳng chứa biên nhưng không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=15(7)
Thay x=0 và y=0 vào 2x+3y<=36, ta được:
2*0+3*0<=36
=>0<=36(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+3y<=36 sẽ là nửa mặt phẳng chứa biên và có chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+3y=36(8)
Từ (5),(6),(7),(8) ta có biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là:
=>Các đỉnh của miền nghiệm là các giao điểm của các đường thẳng biên:
A là giao điểm của 2x+3y=36 và x+y=15; B là giao điểm của y=0 và x+y=15; C là giao điểm của y=0 và 2x+3y=36; D là giao điểm của x=0 và x+y=15; E là giao điểm của 2x+3y=36 và x=0
=>A(9;6); B(15;0); C(18;0); D(0;15); E(0;12)
b: Số tiền thu được là F(x;y)=10x+20y(nghìn đồng)
Khi x=9 và y=6 thì \(F\left(9;6\right)=10\cdot9+20\cdot6=90+120=210\) (nghìn đồng)
KHi x=15 và y=0 thì \(F\left(15;0\right)=10\cdot15+20\cdot0=150\) (nghìn đồng)
Khi x=18 và y=0 thì \(F\left(18;0\right)=10\cdot18+20\cdot0=180\) (nghìn đồng)
Khi x=0 và y=15 thì \(F\left(0;15\right)=10\cdot0+20\cdot15=300\) (nghìn đồng)
Khi x=0 và y=12 thì \(F\left(0;12\right)=10\cdot0+20\cdot12=240\) (nghìn đồng)
Vậy: Để có nhiều tiền nhất có thể thì bạn ấy cần làm 15 thiệp loại 2 và 0 thiệp loại 1. Khi đó số tiền dự kiến sẽ là 300 nghìn đồng
