\(4x-x^2+3\)
\(=-x^2+4x-4+7\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\)
Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: ...
\(---\)
\(x-x^2\)
\(=-x^2+x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Ta thấy: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: ...
\(---\)
\(5x-x^2\)
\(=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Ta thấy: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy: ...
Các câu còn lại làm tương tự những câu trên bạn nhé!
Cách làm: Thêm bớt các hạng tử để biểu thức xuất hiện các HĐT số 1 hoặc 2 rồi đánh giá, nhận xét.
