\(a,274+\left(158+26\right)\)
\(=274+158+26\)
\(=\left(274+26\right)+158\)
\(=300+158\)
\(=458\)
\(---\)
\(b,29+132+237+868+763\)
\(=29+\left(132+868\right)+\left(237+763\right)\)
\(=29+1000+1000\)
\(=1029+1000\)
\(=2029\)
\(---\)
\(c,10+11+12+13+\cdot\cdot\cdot+99\)
Số các số hạng trong dãy số trên là:
\(\left(99-10\right):1+1=90\left(số\right)\)
Tổng dãy số trên bằng: \(\left(99+10\right)\cdot90:2=4905\)
\(---\)
\(d,1+6+11+16+\cdot\cdot\cdot+46+51\)
Số các số hạng trong dãy số trên là:
\(\left(51-1\right):5+1=11\left(số\right)\)
Tổng dãy số trên bằng: \(\left(51+1\right)\cdot11:2=286\)
\(---\)
\(e,100+98+96+\cdot\cdot\cdot+2-97-95-\cdot\cdot\cdot-1\)
\(=\left(2+4+6+\cdot\cdot\cdot+98+100\right)-\left(1+3+5+\cdot\cdot\cdot+95+97\right)\) (1)
Đặt \(A=2+4+6+\cdot\cdot\cdot+98+100\)
Số các số hạng trong \(A\) là:
\(\left(100-2\right):2+1=50\left(số\right)\)
Tổng \(A\) bằng: \(\left(100+2\right)\cdot50:2=2550\)
Đặt \(B=1+3+5+\cdot\cdot\cdot+95+97\)
Số các số hạng trong \(B\) là:
\(\left(97-1\right):2+1=49\left(số\right)\)
Tổng \(B\) bằng: \(\left(97+1\right)\cdot49:2=2401\)
Thay \(A=2550;B=2401\) vào (1), ta được:
\(2550-2401=149\)
\(---\)
\(f,1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+\cdot\cdot\cdot-299-300+301+302\)
\(=1+\left(2-3-4+5\right)+\left(6-7-8+9\right)+\left(10-11-12+13\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(298-299-300+301\right)+302\)
\(=1+0+0+\cdot\cdot\cdot+0+302\)
\(=1+302\)
\(=303\)
#\(Toru\)
