Question

Answer 1

A = x - x²

= -x² + x

= -(x² - 2.x.1/2 + 1/4 - 1/4)

= -(x - 1/2)² + 1/4

Do (x - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1/2)² + 1/4 ≤ 1/4 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là 1/4 khi x = 1/2

b) B = 2x - x² - 5

= -(x² - 2x + 5)

= -(x² - 2x + 1 + 4)

= -(x - 1)² - 4

Do (x - 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1)² - 4 ≤ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là -1 khi x = 1