Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=1\)
Ta có: \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sin\widehat{AIB}=1\) hay \(\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AIB\) vuông cân tại I \(\Rightarrow AB=R\sqrt{2}=\sqrt{2}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(IH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Giả sử \(\Delta\) có dạng: \(a\left(x+1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+a+3b=0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b+a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=a\\b=7a\end{matrix}\right.\) chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x-7y-20=0\end{matrix}\right.\)
