Question

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=3^2+4^2=25

=>BC=5cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4

mà DB+DC=5

nên \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

=>DB=15/7cm; DC=20/7cm

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*5=3*4=12

=>AH=2,4cm

Xét ΔABC có ADlà phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{12\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

ΔAHD vuông tại H

=>AH^2+HD^2=AD^2

=>\(HD^2=AD^2-AH^2=\dfrac{144}{1225}\)

=>HD=12/35(cm)