Bài 4:
\(A=3x^2-6x+12\)
\(=3\left(x^2-2x+4\right)=3\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2+9\ge9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
BÀi 5:
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
DO đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc HCA chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHB
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔAHC
=>\(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
d: ΔAEF~ΔACB
=>\(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{AEF}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)
Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)
góc EMB chung
Do đó: ΔMEB~ΔMCF
=>\(\frac{ME}{MC}=\frac{MB}{MF}\)
=>\(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
