Bài 6:
a: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
nên MN//BC
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\hat{AMN}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, MN//BC)
góc A chung
Do đó: ΔAMN~ΔABC
=>\(k=\frac{AM}{AB}=\frac47\)
b: ΔAMN~ΔABC
=>\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\frac{16}{49}\)
=>\(\frac{S_{AMN}}{S_{BMNC}}=\frac{16}{33}\)
=>\(S_{BMNC}=\frac{33}{16}\cdot S_{AMN}\)
\(S_{BMNC}-S_{AMN}=132\)
=>\(\frac{33}{16}\cdot S_{AMN}-S_{AMN}=132\)
=>\(\frac{17}{16}\cdot S_{AMN}=132\)
=>\(S_{AMN}=132:\frac{17}{16}=132\cdot\frac{16}{17}=\frac{2112}{17}\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{ABC}=\frac{49}{16}\cdot\frac{2112}{17}=\frac{49\cdot132}{17}=\frac{6468}{17}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
BÀi 5:
a: Xét ΔDAB có
E,I lần lượt là trung điêm của DA,DB
=>EI là đường trung bình của ΔDAB
=>EI//AB và \(EI=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔBDC có
I,F lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>IF là đường trung bình của ΔBDC
=>IF//DC và IF=DC/2
b: EF<=EI+FI
=>\(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
c: \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
=>EF=EI+FI
=>E,I,F thẳng hàng
IF//DC
=>EF//DC
EI//AB
=>EF//AB
mà EF//DC
nên AB//CD
