a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(+)AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)
\(+)AH^2=BH.HC=9.16=144\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(+)AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)
b) \(sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, có:
\(AC^2=HC.BC\)
\(sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(\Rightarrow sin^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{BH.BC}{BC^2}=\dfrac{BH}{BC}\left(đpcm\right)\)
c) Tứ giác AIKH, có: IAK=AIH=AKH=90 độ => AIKH là hình chữ nhật
=>AH=IK
mà AH^2=BH.HC=>IK^2=BH.HC(đpcm)
