1: Đặt \(A=\left(x^2+3x-2\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=x^4+x^2+3x^3+3x-2x^2-2\)
\(=x^4+3x^3-x^2+3x-2\)
Thay x=-1 vào A, ta được:
\(A=\left(-1\right)^4+3\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)-2\)
=1-3-1-3-2
=-3-3-2
=-6-2=-8
Thay x=1/2 vào A, ta được:
\(A=\left(\frac12\right)^4+3\cdot\left(\frac12\right)^3-\left(\frac12\right)^2+3\cdot\frac12-2\)
\(=\frac{1}{16}+\frac38-\frac14+\frac32-2\)
\(=\frac{1}{16}+\frac{6}{16}-\frac{4}{16}+\frac{24}{16}-\frac{32}{16}=\frac{1+6-4+24-32}{16}=\frac{-5}{16}\)
2: Đặt \(B=\left(3x^2-2x-3\right)\left(x-3\right)\)
\(=3x^3-9x^2-2x^2+6x-3x+9\)
\(=3x^3-11x^2+3x+9\)
Thay x=-1 vào B, ta được:
\(B=3\cdot\left(-1\right)^3-11\cdot\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)+9\)
=-3-11-3+9
=-6-11+9
=3-11
=-8
Thay x=1/2 vào B, ta được:
\(B=3\cdot\left(\frac12\right)^3-11\cdot\left(\frac12\right)^2+3\cdot\frac12+9\)
\(=\frac38-\frac{11}{4}+\frac32+9=\frac38-\frac{22}{8}+\frac{12}{8}+9=\frac{-7}{8}+9=\frac{65}{8}\)
3: Đặt \(C=\left(x^3-2x^2+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^4-x^3-2x^3+2x^2+x-1\)
\(=x^4-3x^3+2x^2+x-1\)
Thay x=-1 vào C, ta được:
\(C=\left(-1\right)^4-3\cdot\left(-1\right)^3+2\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)-1\)
=1-3*(-1)+2-1-1
=1+3
=4
Thay x=1/2 vào C, ta được:
\(C=\left(\frac12\right)^4-3\cdot\left(\frac12\right)^3+2\cdot\left(\frac12\right)^2+\frac12-1\)
\(=\frac{1}{16}-\frac38+\frac24+\frac12-1\)
\(=\frac{1}{16}-\frac38=-\frac{5}{16}\)
4: Đặt \(D=\left(x^2+3x-3\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3+x^2+6x^2+3x-6x-3\)
\(=2x^3+7x^2-3x-3\)
Thay x=-1 vào D, ta được:
\(D=2\cdot\left(-1\right)^3+7\cdot\left(-1\right)^2-3\cdot\left(-1\right)-3\)
=-2+7+3-3
=-2+7
=5
Thay x=1/2 vào D, ta được:
\(D=2\cdot\left(\frac12\right)^3+7\cdot\left(\frac12\right)^2-3\cdot\frac12-3\)
\(=2\cdot\frac18+7\cdot\frac14-\frac32-3=\frac14+\frac74-\frac32-3=-\frac32-1=-\frac52\)
5: Đặt \(E=\left(x^5+3x^2-x^5+1\right)\left(2-x\right)\)
\(=\left(3x^2+1\right)\left(2-x\right)\)
\(=6x^2-3x^3+2-x=-3x^3+6x^2-x+2\)
Thay x=-1 vào E, ta được:
\(E=-3\cdot\left(-1\right)^3+6\cdot\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+2\)
\(=-3\cdot\left(-1\right)+6+1+2\)
=3+6+1+2
=9+3
=12
Thay x=1/2 vào E, ta được: \(E=-3\cdot\left(\frac12\right)^3+6\cdot\left(\frac12\right)^2-\frac12+2\)
\(=-\frac38+\frac64-\frac12+2\)
\(=-\frac38+\frac32-\frac12+2=3-\frac38=\frac{21}{8}\)
