1; Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
2; ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
góc DAE chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)
c: Gọi I là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại I
Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có
góc IBH chung
Do đó: ΔBIH~ΔBDC
=>\(\frac{BI}{BD}=\frac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BD=BI\cdot BC\)
Xét ΔCIH vuông tại I và ΔCEB vuông tại E có
góc ICH chung
Do đó: ΔCIH~ΔCEB
=>\(\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CE=CI\cdot CB\)
\(BH\cdot BD+CH\cdot CE\)
\(=BI\cdot BC+CI\cdot CB=BC^2\)
