Xét phương trình có :\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=4m^2-4m^2+8m-8=8m-8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> \(8m-8>0\Rightarrow m>1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
Theo đề ra có: \(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)-2m-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+4m-4-2m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-12=0\)
\(\Delta'=1-2.\left(-12\right)=25>0\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m_1=3\left(nhận\right)\\m_2=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
