Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Quỳnh Thy
YangSu
22 tháng 5 2023 lúc 16:45

\(b,\)\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}-2\right)\)\(\left(dkxd:x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{x-1-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Vậy \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0,x\ne1\)

\(c,x^2-6x+2m+3=0\)

Theo Vi-ét,ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+3\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\left(x_1-x_2\right)^2-2x_1x_2< 1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2< 1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4x_1x_2< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow6^2-6\left(2m+3\right)-1< 0\)

\(\Leftrightarrow-12m-18+35< 0\)

\(\Leftrightarrow-12m< -17\)

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{17}{12}\)


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết