a) Bình trả lời toàn bộ các câu hỏi trong bài kiểm tra và đúng 13 câu nên Bình sai 20-13=7 câu.
- Số điểm bạn Bình đạt được là: \(13\times5-7\times2=51\left(điểm\right)\)
An không trả lời 4 câu và chỉ đúng 12 câu nên An sai 20-4-12=4 câu.
- Số điểm An đạt được là: \(12\times5-4\times2=52\left(điểm\right)\)
Vậy trong 2 bạn, An đạt điểm cao hơn vì số điểm của An lớn hơn số điểm cao Bình (52>51).
b) Gọi số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai và số câu không trả lời của Bách lần lượt là a,b,c (câu) (a,b,c∈N*).
Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=20\left(2\right)\\5a-2b=69\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) suy ra \(5a⋮̸2\) nên \(a⋮̸2\)
Đặt \(a=2a_1+1\left(a_1\in N\right)\). Thay vào (1) ta được:
\(5\left(2a_1+1\right)-2b=69\)
\(\Rightarrow10a_1-2b=64\Rightarrow5a_1-b=32\left(3\right)\)
Lấy (2) + (3) ta được:
\(5a_1+a+c=52\)
\(\Rightarrow5a_1+2a_1+1+c=52\Rightarrow7a_1+c=51\).
Ta có 51 chia 7 dư 2, 7a1⋮7 nên c chia 7 dư 2.
Mặt khác từ (2) suy ra c<20 nên \(c\in\left\{2;9;16\right\}\)
- Với \(c=2\Rightarrow a_1=7\Rightarrow a=15\). (nhận vì \(a+c=15+2=17< 20\))
- Với \(c=9\Rightarrow a_1=6\Rightarrow a=13\) (loại vì \(a+c=13+9=22>20\))
- Với \(c=16\Rightarrow a_1=5\Rightarrow a=11\) (loại vì \(a+c=16+11=27>20\))
Vậy ta chỉ nhận trường hợp c=2 ; a=15.
Vậy Bách đã trả lời đúng 15 câu.
