\(a)\) Xét △ABD và △ACD có:
AB = AC(giả thiết)
BD = CD(giả thiết)
AD(cạnh chung)
\(\Rightarrow\) △ABD = △ACD(c.c.c)
Vậy △ABD = △ACD
\(b)\)
+) Xét △AHK và △BHC có:
AH = BH(giả thiết)
\(\widehat{AHK}= \widehat{BHC}\)(đối đỉnh)
HK = HC(giả thiết)
\(\)\(\Rightarrow \) △AHK = △BHC(c.g.c)
+) Do △AHK = △BHC nên \(\widehat{AKH} = \widehat{BCH}\)(2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AK//BC\)
Vậy \(AK//BC\)
\(c)\)
Áp dụng BĐT tam giác vào các tam giác AED và BED ta có:
AE + ED > AD
EB + ED > BD
\(\Rightarrow \) AE + ED + EB + ED > AD + BD
\(\Rightarrow \) (AE + EB) + 2ED > AD + BD
\(\Rightarrow \) AB + 2ED > AD + BD
Vậy AB + 2ED > AD + BD
