1: ta có; \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{FAD}+\hat{DAM}=\hat{FAM}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAM}=\hat{DAF}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAF vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAF
=>AM=AF
2: Ta có: \(\hat{MAN}+\hat{NAF}=\hat{MAN}\) (tia AN nằm giữa hai tia AM và AF)
=>\(\hat{FAN}=90^0-45^0=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=45^0\)
Xét ΔAFN và ΔAMN có
AF=AM
\(\hat{FAN}=\hat{MAN}\)
AN chung
Do đó: ΔAFN=ΔAMN
=>NF=NM và \(\hat{ANF}=\hat{ANM}\)
Xét tứ giác BAPM có \(\hat{PAM}=\hat{PBM}\left(=45^0\right)\)
Do đó: BAPM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{APM}+\hat{ABM}=180^0\)
=>\(\hat{APM}=90^0\)
=>MP⊥AN tại P
xét tứ giác ADNQ có \(\hat{QAN}=\hat{QDN}\left(=45^0\right)\)
nên ADNQ là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ADN}+\hat{AQN}=180^0\)
=>\(\hat{AQN}=180^0-90^0=90^0\)
=>NQ⊥AM tại Q
Xét ΔAMN có
MP,NQ là các đường cao
MP cắt NQ tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔAMN
=>AI⊥MN
