2.
a. Em tự giải
b.
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=\left(2m-3\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
c.
Phương trình có 2 nghiệm cùng dương khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}>0\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
3.
Pt có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}ac=2\left(m-3\right)< 0\\x_1+x_2=-\dfrac{m}{2}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m< 3\)
