Question

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{y+18}{6y}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{6y}{y+18}=\dfrac{6}{\dfrac{y+18}{y}}=\dfrac{6}{1+\dfrac{18}{y}}\).

Đặt \(P=1+\dfrac{18}{y}\). \(x\) nhận giá trị nguyên khi \(\dfrac{6}{1+\dfrac{18}{y}}\) nhận giá trị nguyên.

Hay \(P\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\).

Với mỗi giá trị \(P\) thỏa mãn, ta có bảng sau :

\(P\)	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
\(y\)	∅	-9	18	-6	9	\(-\dfrac{9}{2}\)	\(\dfrac{18}{5}\)	\(-\dfrac{18}{7}\)
\(x\)	∅	-6	3	-3	2	-2	1	-1
KL		Nhận	Nhận	Nhận	Nhận	Loại	Loại	Loại

Vậy : \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-6;-9\right);\left(3;18\right);\left(-3;-6\right);\left(2;9\right)\right\}\).