a) Vì tam giác ABD đều (gt)
Nên AB = BD = AD và \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=\widehat{ADB}=60^o\)
\(\Delta BCE\) đều (gt)
Nên BC = CE = BE và \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=\widehat{CEB}=60^o\)
Vì \(\widehat{DAB}=\widehat{EBC}=60^o\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên AD // BE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Vì \(\widehat{DBA}=\widehat{ECB}=60^o\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên BD // CE (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Vậy AD // BE và BD // CE.
b) Vì \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{EBC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=180^o\) (tính chất hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=180^o-\widehat{EBC}=180^o-60^o=120^o\)
Tương tự ta cũng có: \(\widehat{DBA}+\widehat{DBC}=180^o\) (tính chất hai góc kề bù)
Nên \(\widehat{DBC}=180^o-\widehat{DBA}=180^o-60^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}=120^o\)
c) Xét tam giác ABE và tam giác DBC có:
AB = DB (cmt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}=120^o\) (cmt)
BE = BC (cmt)
Do đó \(\Delta ABE=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\)
Suy ra AE = CD (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(AE=CD\)
