Bài 7:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{5}=\frac{a+c}{7}=\frac{a+b+b+c+c+a}{3+5+7}=\frac{2a+2b+2c}{15}\)
=>\(\begin{cases}3\left(2a+2b+2c\right)=15\left(a+b\right)\\ 5\left(2a+2b+2c\right)=15\left(b+c\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2a+2b+2c=5\left(a+b\right)\\ \\ 2a+2b+2c=3\left(b+c\right)\end{cases}\)
=>2a+2b+2c=5a+5b và 2a+2b+2c=3b+3c
=>2c=3a+3b và 2a=b+c
=>c=1,5(a+b) và a=(b+c)/2
=>c=1,5(0,5b+0,5c+b)=1,5(1,5b+0,5c)=2,25b+0,75c
=>0,25c=2,25b
=>c=9b
=>\(\frac{c}{9}=\frac{b}{1}\)
2a=b+c
=>2a=b+9b=10b
=>a=5b
=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{1}\)
=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{1}=\frac{c}{9}\)
=>a:b:c=5:1:9
Bài 8:
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
=>\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
=>12x=8y=6z
=>6x=4y=3z
=>\(\frac{6x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{3z}{12}\)
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{18}{9}=2\)
=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=2\cdot3=6\\ z=2\cdot4=8\end{cases}\)
